Lois de la mécanique

Ø       Lois de Newton

Ø       Théorème de l'énergie cinétique

Ø       Applications

Savoir que si un ensemble de forces agissant de l'extérieur sur un solide est tel que

S = alors le vecteur vitesse _G de son centre de gravité est constant.

Savoir que si un ensemble de forces agissant de l'extérieur sur un solide est tel que

S différent de  alors le vecteur vitesse _G de son centre de gravité varie.

Si S = alors _G est un vecteur constant (mouvement rectiligne  uniforme)

Si Sdifférent de alors _G est un vecteur non constant en direction et/ou en sens (mouvement non rectiligne et/ou non uniforme). Le vecteur  différent de

En coordonnées cartésiennes(,, vecteurs fixes):(t)=_G =() (t) = x''+ y''+z''

Dans le repère de Frénet: (repère mobile lié à la trajectoire du point G).

 (unitaire porté par la tangente à la trajectoire orientée dans le sens du mouvement)

 (unitaire perpendiculaire à  et dirigé vers l'intérieur de la concavité en G)

 (t) = (v_G²/R)  + (v_G) ; R = rayon de courbure de la trajectoire en G.

Connaître et savoir utiliser la loi des actions réciproques.

Si un corps A exerce sur un corps B une force, alors B exerce sur A une force opposée (même intensité, même droite d'action, sens opposé.)

Connaître et savoir utiliser la relation fondamentale de la dynamique.

Dans un référentiel Galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse par le vecteur accélération de son centre d'inertie G: S = m._G

Connaître et savoir utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour un solide en translation.

Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un système mécanique entre un point A (position initiale) et un point B (position finale) est égale à la somme algébrique des travaux des forces extérieures appliquées entre A et B:

DEc=Ec_B - Ec_A = S W(_ext)_A®B

Connaître l'expression du travail reçu par un solide en mouvement de translation rectiligne et soumis à des forces constantes dans le temps ainsi que celle de la puissance associée.

Si  est une force constante, son travail entre A et B est :

W(F_ext)_A®B = .= F.AB.cos(F,AB)

La puissance développée par cette force au cours du déplacement est :

P= (W(_ext)_A®B) = ._G (P s'exprime en J.s^-1 ou N.m.s^-1 soit en Watt W)

Connaître l'expression du travail du poids (savoir qu'il ne dépend que de la variation d'altitude de son CDI)

W()_A®B = . = mg.(z_A - z_B)

A = point de départ

B = point d'arrivée

Modéliser les forces de frottement agissant sur un solide en translation sous la forme d'une force de même direction que le vecteur vitesse.

La force de frottement est toujours de sens opposé à la vitesse

Savoir que le CDI d'un solide soumis à un ensemble de forces telles que S= vecteur constant, a un mouvement rectiligne ou parabolique uniformément varié suivant les conditions initiales.

Si la vitesse initiale ₀ est colinéaire à S(exemple: chute libre avec vitesse initiale verticale) le mouvement est rectiligne uniformément varié selon la direction commune de ₀ et S. Le mouvement est accéléré si S(ou _G) et _G ont le même sens (produit scalaire positif). Il est retardé dans le cas contraire.

Si ₀ n'est pas colinéaire à S(exemple: chute libre avec vitesse initiale non verticale) mouvement est parabolique dans le plan de Set ₀.

Analyser un document chrono photographique pour déterminer vecteurs vitesse et accélération, étudier les caractéristiques d'un mouvement.

t1<t<t2; (t) » [M₁M₂/(t₂-t₁) ]; vecteur unitaire tangent à la trajectoire à l’instant t ; est toujours tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement.

(t) = (₂ - ₁)/ (t₂-t₁);  est toujours dirigé vers l'intérieur de la concavité de la trajectoire.

Savoir l'expression du travail reçu par une charge q qui subit une ddp U

W = q.U = q.(V_départ - V_arrivée)

q  est algébrique ; W >0 : travail moteur ; W<0 travail résistant.

Retrouver les équations horaires et celles des trajectoires à partir de l'application de la relation fondamentale de la dynamique dans le cas de la pesanteur uniforme et d'un champ électrique uniforme.

• Faire le bilan des forces extérieures.
• Ecrire les coordonnées de la résultante des forces dans un repère cartésien fixe lié au référentiel galiléen (ou approché) approprié.
• Ecrire la relation fondamentale.
• En déduire les coordonnées du vecteur .
• Intégrer chaque coordonnée par rapport au temps, on obtient . Les coordonnées de la vitesse initiale₀ déterminent les constantes d’intégration.
• Intégrer chaque coordonnée par rapport au temps, on obtient les coordonnées du vecteur position . Les coordonnées de la position initiale ₀ déterminent les constantes d'intégration.

Démontrer que, dans l'approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d'un satellite, d'une planète de masse m est uniforme. Retrouver l'expression de sa vitesse et de sa période.

Bilan des forces:  dirigé vers le centre de la terre (selon  du repère de Frénet). Théorème fondamental:  Þ  est selon  

Or, dans le repère de Frénet  (t) = (v_G²/R)  + (v_G) ; R = rayon de courbure de la trajectoire en G.Þ

� coordonnée selon  nulle :v = 0 Þ v = constante (mouvement uniforme)

‚ coordonnée selon  égale à v_G²/R :  ma = mG = G (mM_T/OG²)

  mv²/(OG) = G (mM_T/OG²)

vitesse :  v = racine G M_T/(OG)                               } formules à ne pas retenir

et période T = 2p(OG)/v = 2pracine(OG) ³/ G M_T        }

Connaître l'expression de la force subie par une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique.

= q. L où q = charge de la particule (algébrique) ; = son vecteur vitesse;

 = le vecteur champ magnétique du milieu.

F = lql.v.B.sin(v,B). On se placera dans le cas où ₀ ^

Démontrer que le mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire à sa vitesse initiale est plan, uniforme et circulaire.

Bilan des forces: = q. L = m.

^  et ^Þ mouvement plan

^ Þ  est selon  de Frénet Þ

� v = 0 donc  v = constante (mouvement uniforme)

‚  ma = mv²/R = qvB (si ^) donc  R =mv/qB = constante (trajectoire circulaire)

Justifier qu'un champ magnétique uniforme, contrairement à un champ électrique, ne peut faire varier l'énergie cinétique d'une particule chargée

� v = constante Þ Ec = constante

‚ La puissance P = . = 0 car ^ Þ W=0 Þ DEc =0