Vérification des lois de Képler
à partir
d'une table donnant les positions et les vitesses de Mercure
I. Trajectoire de Mercure dans un référentiel héliocentrique:
|
M S x x' |
Tracer au milieu d'une feuille de format A3, une ligne xx' dans le sens de la longueur et placer un point représentant le Soleil à 18 cm du bord droit. Reporter les positions successives de Mercure à l'aide du tableau en annexe. r = SM = distance Soleil Mercure q = angle (Sx,SM) = anomalie vraie de Mercure échelle conseillée: 30 cm = 1 UA 1 UA = distance moyenne Terre-Soleil = 1,5.1011 m Tracer la trajectoire de Mercure par continuité. |
II. lois de Képler:
1°) Première loi de Képler:
Il s'agit de montrer que la trajectoire est une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers.
- placer sur la trajectoire, le point P (périhélie): position de Mercure la plus proche du Soleil.
- tracer le segment PS dont le prolongement coupe la trajectoire en A (aphélie):position de Mercure la plus éloignée du Soleil. Placer le point A.
- mesurer PA = 2a sur le dessin. Donner sa valeur en UA.
- placer O, milieu de PA et S' le symétrique de S par rapport à O.
Pour 10 points M de la trajectoire, mesurer SM+S'M. Comparer à 2a. Conclure.
Calculer l'excentricité de l'ellipse: e = OS/a
2°) Troisième loi de Képler:
En utilisant le tableau et la trajectoire évaluer la période de révolution sidérale de Mercure en années terrestres
(1 an = 365,25 jours).
- calculer T2/a3 pour Mercure puis pour la Terre. Comparer les valeurs et conclure.
3°) Deuxième loi de Képler:
Imaginer une méthode expérimentale pour vérifier cette loi
Annexe: positions et vitesses de Mercure
|
indice |
date |
angle q (°) |
distance r (ua) |
vitesse v (km.s-1) |
|
1 |
20/07/1995 |
0 |
0.3075 |
58.9 |
|
2 |
25/07/1995 |
31 |
0.315 |
57.8 |
|
3 |
30/07/1995 |
60 |
0.336 |
54.6 |
|
4 |
04/08/1995 |
85 |
0.363 |
50.9 |
|
5 |
09/08/1995 |
106 |
0.392 |
47.3 |
|
6 |
14/08/1995 |
124 |
0.418 |
44.2 |
|
7 |
19/08/1995 |
140 |
0.440 |
41.7 |
|
8 |
24/08/1995 |
155 |
0.455 |
40.1 |
|
9 |
29/08/1995 |
169 |
0.464 |
39.1 |
|
10 |
03/09/1995 |
183 |
0.467 |
38.8 |
|
11 |
08/09/1995 |
197 |
0.462 |
39.3 |
|
12 |
13/09/1995 |
211 |
0.450 |
40.6 |
|
13 |
18/09/1995 |
227 |
0.432 |
42.6 |
|
14 |
23/09/1995 |
244 |
0.408 |
45.4 |
|
15 |
28/09/1995 |
263 |
0.381 |
48.6 |
|
16 |
03/10/1995 |
286 |
0.352 |
52.4 |
|
17 |
08/10/1995 |
312 |
0.326 |
56.1 |
|
18 |
13/10/1995 |
342 |
0.310 |
58.6 |
|
19 |
18/10/1995 |
13 |
0.309 |
58.7 |