Un pendule simple est une masse ponctuelle suspendue à un fil inextensible sans masse de longueur L.

Mesurer sa période propre T₀ (chronométrer la durée t de n = 10 ou 20 oscillations)

Pour les petites oscillations (q_max < 20°), vérifier expérimentalement que T₀  est indépendante de l'amplitude q_max. (On parle d'isochronisme des petites oscillations).

Montrer que T₀ est indépendant de m.

Etudier l’évolution de  T₀  en fonction de L. Tracer T₀ = f(racine(L)) pour au moins 4 longueurs différentes.

Vérifier que T₀ = 2pracine(L/g)

Montrer que la relation précédente est homogène du point de vue des unités

         I. OBJECTIF

Réaliser une étude cinématique et énergétique d’un pendule élastique horizontal, à partir de l’enregistrement de son mouvement.

II. PRINCIPE

On utilise le dispositif Magnum.

Le mobile de masse m environ égale à 0.051 kg, (peser exactement sa masse) accroché de part et d’autre à deux ressorts Magnum identiques  (même constante de raideur k) est en mouvement de translation rectiligne sur le banc à coussin d’air (vérifier l’horizontalité du banc). Tout se passe comme si le mobile était soumis à un seul ressort de constante de raideur K = 2.k. (le démontrer).

Il passe entre les deux branches d’un capteur relié à l’ordinateur par l’intermédiaire d’un « boîtier Magnum » et d’un cordon RS232.

Au cours du mouvement, l’abscisse d’un point du mobile est repérée par rapport à sa position initiale ( le point étudié dépend du centrage de l’oscillateur )

III. ENREGISTREMENT

1- Configuration

Ouvrir Sciences Physiques puis Magnum ; Apparaissent deux messages d’alerte    -> OK   deux fois

Fenêtre d’ interfaçage   :      cliquer BOITIER – MAGNUM

                                                           Choisir : oscillation – COM 1 

prendre 50 points  -     Suite

2- Acquisition

interface  ->  lancer l’acquisition  -> OK ; Centrer la barrière : régler le centrage horizontal et vertical de l’oscillateur  -> O K

Faire osciller la barrière avec une amplitude de 5 à 6 cm environ, puis après quelques oscillations cliquer pour démarrer l’acquisition – OK – pour valider l’acquisition

Tableau – exporter les données vers Regressi  

• Tableau – OK

• Ouvrir la fenêtre Regressi par le bandeau inférieur

IV. ETUDE CINEMATIQUE

1- Etude de la période

                Mesurer avec un chronomètre la période T₀ du mouvement. Mesurer la durée t₁₀ d’une dizaine de période (d’où T₀ = t₁₀/10)

La déterminer T₀ par lecture directe sur la courbe x = f ( t )

Comparer à la valeur théorique                                                            

2- Nature du mouvement

cliquer sur « modélisation »         chercher un modèle prédéfini        puis « Ajuster »

Relever l’expression et la valeur des paramètres

En déduire la nature du mouvement

Que représente les valeurs de b et de T

Remarque :    j   dépend de l’élongation à la date t = 0 ( au départ de l’enregistrement )

                       a  dépend du centrage du capteur

V. ETUDE ENERGETIQUE

Le système { mobile + ressort } possède de l’énergie mécanique E_m = E _c + E _pe

Energie cinétique du mobile E _c = ½ m v ²

Energie potentielle élastique des deux ressorts E _pe = ½ ( 2 k ) x ²

1- Entrée des variables

-  création d’une grandeur puis        grandeur calculée                             

entrer ainsi les expressions des trois énergies

2- Tracé des courbes

Icône            « graphe »                      puis icône            « coordonnées du graphe »

Faire tracer en même temps x ( t ) échelle à droite; et E _c ( t ) ; E _pe ( t ) ; E _m ( t ) échelles à gauche.

Imprimer entre autre le graphe et le tableau de mesures.

3- Exploitation des courbes

Comparer la période du mouvement et celle des variations des énergies cinétiques et potentielles

Que constate-t-on concernant l’énergie mécanique (aux incertitudes dans la capture des mesures prés) ? Que peut-on en déduire?