Les élèves possèdent des calculatrices performantes mais variées.

Les professeurs souvent habitué à un seul modèle a du mal à gérer cette multiplicité.

Cette page comporte un ensemble d’informations et d’exemples permettant d'utiliser quelques fonctions sur des modèles différents dans le cadre des programmes de sciences physiques du lycée.

Les calculatrices graphiques

Tableau des outils préprogrammés

Quelques exemples d’utilisation

Quelques commandes de programmation

5 Les calculatrices graphiques:

La gamme Casio

FX 6910

FX 7900 (7800)

CFX 9900

CFX 9930

FX 8930

CFX 8930

C = couleur

CFX 9960

CFX 9940

CFX 9990

collège - 2nde

nouvelle version des 6800/6900

collège - lycée

Modèles 94 et années antérieures

lycée

sortie en 95,

sortie en 96, nouvelle version de la 9900

Sortie en 97

nouvelle version de la 9930

CFX 9930

avec plus de mémoire

Comme la 9930

+ fonctions financières

lycée + enseignement supérieur

calcul formel


GRAPH 20				GRAPH30		Graph 60	GRAPH80

5 La gamme Texas Instruments

TI 80

TI82

TI83

TI85

TI86

TI92

collège - 2nde

remplace la TI 81

lycée

sortie en 93

sortie en 98

remplace la TI82

lycée classes scientifiques

sortie en 94

sortie en 98

remplace la TI85

Enseignement supérieur

calcul formel

5 La gamme Sharp

EL 9400

EL 9600

lycée

Remplace la EL 9200

lycée

Remplace la EL 9300

+ écran tactile

+ quelques fonctions financières

5Tableau des outils préprogrammés

Texas instruments

Casio

Sharp

TI 80

TI82

TI 83

TI85

TI86

6910

CFX 7900

CFX

8930

CFX 9930

CFX 9940

CFX 9960

9200

9300

9400

9600

Mémoire

8ko

32ko

128ko

8ko

32ko

64ko

8ko

32ko

Nombre de fonctions

508

550

816

1500

2000

296

475

508

763

830

763

405

437

>400

>600

Mémoire de programmation

7ko

29ko

27ko

28ko

98ko

7ko

4ko

28ko

60ko

2ko

23ko

Dimension écran (pixels)

3072

6144

8192

3840

5985

8192

6144

8448

(lignes/colonnes)

8x16

8x21

6x13

8x16

8x21

8x16

8x22

Graphes cartésiens

4 courbes

10-70*

courbes

100

courbes

100

courbes

156

courbes

156

courbes

156

courbes

polaires

non

10-70*

courbes

courbe

courbes

156

courbes

156

courbes

156

courbes

non

courbes

non

courbes

paramétriques

courbes

10-70*

courbes

courbe

courbes

156

courbes

156

courbes

156

courbes

graphe d'équations différentielles

non

oui

non

Solveur graphique/numérique

non

oui

non

oui

non

oui

non

oui

Tableaux de valeurs

oui

non

oui

non

Suites

non

oui

non

oui

non

Matrices

non

oui

non

oui

non

oui

Nombres complexes

non

oui

non

oui

non

oui

Dérivée numérique en 1 point

oui

non

oui

non

oui

Intégrale numérique

non

oui

non

oui

non

Racines polynômiales degré 2 à 30

degré 2 réelles

réelles

réelles/

complex

réelles/ complex

degré 2 réelles

réelles/ complex

degré 2 réelles

non

réelles

Résolution de systèmes

non

oui

non

oui

non

oui

Fonctions financières

non

quelques

non

oui

non

Prix approximatif

200-300

500-800

800-1200

200-300

300-500

500-800

300-500

500-800

300-500

500-800

* selon mémoire disponible

5Quelques exemples d’utilisation

I. Le mode calcul numérique:

1°) Sélection à l'allumage 5

Texas et Sharp s'allument dans le mode calcul

Casio s'ouvre sur un menu

2°) Les fonctions numériques - priorités opératoires 5

a- Les puissances de dix

Touche x10, Exp, EE

Exemples:

Indications

6,02.10²³ x 1,6.10^-19

Utiliser le (-) du changement de signe:

Texas: impérativement sinon error

Sharp: ignore la touche Exp et fait la soustraction

Casio: indifférent

Les élèves intercallent souvent un x avant la touche puissance de 10, utilisent aussi shift log.

b- Les fonctions trigonométriques et les unités d'angles

Exemples:

Indications

cos 3° (angle en degrés)

sin (p/12) (angle en radians)

Pour paramétrer les unités d'angles:

Casio et Sharp: Set up (+ touche directe DMS chez Casio)

Texas: Mode

c- Les priorités opératoires

Exemples:

Indications

2cos3°

sin 2 p

signe x non obligatoire

sin (p /12)

parenthèses impérativement

réponses: 0,2588190451

vitesse d'un satellite à orbite circulaire à l'altitude h

v =

avec G = 6,67.10^-11 usi

masse de la Terre: M_T = 5,98.10²⁴ kg

rayon terrestre: R_T = 6,38.10⁶ m

altitude: h = 36.10⁶ m

parenthèses

réponse: 3067 m.s^-1

période de révolution d'une planète du système solaire (dans l'approximation d'une orbite circulaire)

T = 2p

avec G = 6,67.10^-11 usi

masse du Soleil: M_S = 1,98.10³⁰ kg

rayon de l'orbite: r = 149,6.10⁹ m (cas de la Terre)

parenthèses

réponse: 3,163.10⁷ s (1 année)

log (6,02.10²³)

parenthèses inutiles

réponse: 23.77959649

d- Fiabilité des résultats

Exemples:

Indications

9x(10864)⁴ - (18817)⁴ + 2x(18817)²

réponse exacte: 1

-1022; 978; -1,022.10⁵ selon les calculatrices

dépend du nombre de chiffres utilisés pour le calcul.

Pour connaître le nombre de chiffres avec lequel travaille une calculatrice: [px100 - 314]x10⁹

N = nombre de chiffres affichés + 3

e- Chiffres significatifs et précision des calculs

Les chiffres significatifs sont les chiffres qui ont un sens pour le résultat d'une mesure ou d'un calcul.

Dans l'écriture: u,d₁d₂ ... d_m.10ⁿ avec u ¹ 0, le nombre de chiffres significatifs est le nombre de chiffres de u,d₁d₂ ... d_msoit m+1

Le résultat d'un calcul doit comporter autant de chiffres significatifs que la donnée la moins précise.

Il est important de sensibiliser les élèves à ce problème car ils ont tendance à produire les résultas de calculs tels que les donnent leurs calculatrices.

D'autre part, dans les problèmes, il faut insister sur la nécessité de limiter les étapes intermédiaires de calcul conduisant à des valeurs arrondies (placer les résultats intermédiaires exacts en mémoire ou n'effectuer le calcul qu'à partir d'une formule littérale générale).

Pour changer le nombre de décimales: fonction Display (Norm, Fix, Sci, Eng)

Remarque, la machine continue à travailler sur les valeurs exactes à 9 chiffres ou plus.

3°) Calculs utilisant de la mémoire: 5

Exemples:

Indications

Convertir les demi-grands-axes des des orbites des planètes du système solaire en km

Mercure 0,387 UA

Vénus 0,723 UA

Terre 1,00 UA

Mars 1,52 UA

Jupiter 5,20 UA

Saturne 9,55 UA

Uranus 19,2 UA

Neptune 30,1 UA

(1 UA = 1,496.10⁸ km)

Pour entrer un nombre en mémoire:

chez Casio: utiliser la flêche flêche vers la droite (shift virgule) suivie d'une lettre (ex alpha A)

Chez Texas: fonctions STO et RCL (+ lettre)

4°) Programmer un calcul numérique répétitif: 5

a) L'organigramme:

Procédure: Entrer la variable, effectuer le calcul, l'afficher

b) Les commandes

- d'entrée:

- de fin:

Attention quelques problèmes de conversion de polices sont intervenus, par exemple ¿ remplace le symbole "entrée"...

Exemples:	Indications
Calcul de la période de révolution des planètes du système solaire (dans l'approximation d'une orbite circulaire) T = 2p avec G = 6,67.10^-11 usi masse du Soleil: M_S = 1,98.10³⁰ kg	Casio: Les commandes de programmation sont accéssibles dans le sous menu shift PRGM et sur quelques touches (flêche vers la droite) ? flêche vers la droite R : 2 x p x racine carrée(R^3/13,2066.10¹⁹)¿ Texas: Les commandes de programmation sont accéssibles en tapant PRGM une fois le programme nommé : Input R¿ : 2xpxracine carrée(R^3/13,2066.10¹⁹)¿
On veut effectuer une dilution: pour préparer V₁ L de solution de concentration c₂ à partir d'une solution de concentration c₁, le volume du prélèvement est V₂=c₁.V₁/c₂	insérer des commantaires entre guillemets (mettre ensuite un séparateur d'instructions sauf avant ?) Texas: Disp (PRGM/IO) suivi de " (alpha +) Casio: "" simplement (shift alpha)
Vérification de la 2ème loi de Képler	Casio: "1/2 grand axe"?flêche vers la droiteA:"période de révolution"?flêche vers la droiteT: T²/A^3× Texas: : Input"1/2 grand axe", A : Input "période de révolution", T : T²/A^3¿

II. Le mode graphique 5

1°) Tracé d'un graphe à partir d'une équation en coordonnées cartésiennes 5

a- Choix des échelles - échelles automatiques

Exemples

Indications

y = x²

y = sin x (sur 3 ou 4 périodes)

attention au choix des échelles

attention au choix de l'unité d'angle

(les erreurs classiques: représentation des fonctions trigo)

Problème des fonctions sélectionnées en mémoire

effacement d'une courbe

L'échelle automatique dépend de la taille de l'écran.

Largeur: 95 pixels donc 94 intervalles

Hauteur: 63 pixels donc 62 intervalles

L'échelle - 4,7; + 4,7 correspond à 9,4 intervalles soient 10 intervalles pour 1 unité

- 3,1; + 3,1 correspond à 6,2 intervalles soient 10 intervalles pour 1 unité

b- Utilisation physique du tracé

recherche d'un zéro (fonction trace + zooms)

2°) Tracé d'un graphe à partir d'équations paramétriques 5

x(t) = (v₀cosq).t

y(t) = - ½ g t² + (v₀sinq).t

v₀ = 15 m.s-1

q = 60°

g = 9,8 m.s^-2

fenêtre:

Xmin: -2 ; Xmax: 25 ; SCL 5

Ymin: -2 ; Ymax:10 ; SCL 5

Tmin: 0 ; Tmax: 3 ; Tstep: 0,02

3°) Utilisation du solveur graphique 5

(valeurs estimées, max, zéros, intersections avec les axes, dérivée en un point)

III. Recherche d'un modèle mathématique - Regressions 5

Mesure du champ magnétique B à l'intérieur d'un solénoide en fonction d de I, l'intensité du courant traversant la bobine (3'33 janvier 96)

I (A)	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
B (10^-5 T)	60	83	122	151	190	218	232,5	275	310

Représentation de ces points chez Texas: stat plot 2vars stat L1, L2

B = k.I + r

k = 62,13

r = - 4,011

corrélation 0,9976

Remarque: Si I = 0, B = 0 imposer le passage par ce point en donnant au couple (0,0) un fort poids (f = 1000)

Représentation de la droite de régression: Graph Y = line 1 pour Casio

Pout Texas Y = a + bx en allant chercher a et b dans Vars stat Eq

IV. Exemples de Programmation avec tests 5

1°) L'organigramme

2°) Les commandes

3°) Exemples

Recomposition d'un signal périodique en montrant l'évolution de la qualité de reconstitution avec le nombre de termes

Le signal carré de période 1s (fréquence 1 Hz) et d'amplitude 1 (variations entre -1 et 1) se décompose en:

y = (4/p)[cos(2pt) - (1/3)cos(2p.3t)+(1/5)cos(2p.5t)-(1/7...].

Le nème terme a donc pour expression (4/p)[(-1)^n-1xcos(2p(2n-1)t)/(2n-1)

On peut construire un programme représentant le signal carré, puis en superposition les représentations des n premiers termes.

Vérification de la 2ème loi de Képler

Casio:

Lbl1:"1/2 grand axe"?flêche vers la droiteA:"période de révolution"?flêche vers la droiteT: T²/A^3×"Autre planète, taper 0"?flêche vers la droiteB: B = 0 Þ Goto1: "Fin"¿

Texas:

: Lbl1

: Input"1/2 grand axe", A

: Input "période de révolution", T

: Disp T²/A^3¿

: Input " Autre planète, taper 0", B

: If B = 0 then goto1

: End

Résolution d'un exo de calorimétrie personnalisé:

1ère étape:

Un calorimètre de capacité thermique K = 120 J.°C^-1 contient une masse m1 = 100 g de glace à la température q1 = -30°C (l'ensemble constitue le système 1), on ajoute une masse m2 = 500 g d'eau à la température q2 = 22°C (système 2).

1°) Décrire sans aucun calcul les différentes configurations possibles pour le mélange à l'équilibre thermique.

2°) Exprimer puis calculer Q1 la quantité de chaleur que recevrait le système 1 (glace + calorimètre) s'il se réchauffait jusqu'à 0°C et si la totalité de glace changeait d'état.

3°) Exprimer puis calculer Q2 la quantité de chaleur que céderait le deuxième système (eau) s'il se refroidissait sans aucun changement d'état jusqu'à 0°C.

4°) En raisonnant à partir des résultats numériques précédents, prévoir comment va évoluer le système après le mélange. bonus: Exprimer puis calculer la température d'équilibre.

données: Chaleurs massiques de l'eau: 4,18.10³ J.°C^-1.kg^-1

de la glace: 2,09.10³ J.°C^-1.kg^-1

Chaleur latente de fusion de la glace: 3,34.10⁵ J.kg^-1

2ème étape: données personnalisées:

Un calorimètre de capacité thermique K = 120 J.°C^-1 contient une masse m1 de glace à la température q1 (l'ensemble constitue le système 1), on ajoute une masse m2 d'eau à la température q2 (système 2).

En vous aidant de la démarche mise en oeuvre dans l'exercice précédent, prévoir comment va évoluer le système après le mélange. Calculer la température d'équilibre et éventuellement la masse d'eau et de glace dans le calorimètre si la température d'équilibre de 0°C.

données: Chaleurs massiques de l'eau: 4,18.10³ J.°C^-1.kg^-1; de la glace: 2,09.10³ J.°C^-1.kg^-1

Chaleur latente de fusion de la glace: 3,34.10⁵ J.kg^-1

Chaque élève possède des données numériques personnelles tirées au hasard. Seules la conclusion sur l'état physique du mélange, les masses respectives de chaque phase et la température d'équilibre seront regardées.

NOM	m1 (en g)	q1 (en °C)	m2 (en g)	q2 (en °C)	Résultats	M	eau	glace
Radouane	669	-17	29	20	qeq = -8,68 (100% glace)
Jonathan	697	-55	425	11	mélange eau glace à 0°C	201	898	224
Cécile	457	-32	427	40	mélange eau glace à 0°C	-111	346	538
Aurélie	681	-21	443	100	mélange eau glace à 0°C	-457	224	900
Antoine	802	-92	935	66	mélange eau glace à 0°C	-278	524	1213
Benjamin	846	-43	765	41	mélange eau glace à 0°C	-149	697	914
Jane	212	-87	358	99	qeq = 11,33 (100% eau)

Module: Variations autour d'un exercice:

Pour s'assurer que ses élèves de première S ont bien assimilé la méthode de résolution d'un problème de calorimétrie, un professeur de physique leur propose un énoncé semblable à un exercice déjà corrigé. Comme ce travail est à faire à la maison, pour favoriser une recherche personnelle, il décide de leur donner des valeurs numériques individuelles. Cependant, le professeur souhaite minimiser son travail de correction. Il décide donc de s'aider d'un outil informatique (calculatrice programmable ou ordinateur).

Recherchez les étapes de sa démarche et présentez-les sous forme d'organigramme.

Programmez votre machine ou utilisez un tableur (Regressi, Excel...) de façon à éditer les résultats de 10 élèves de votre choix.

Coup de pouce: On pourra exprimer puis calculer...

1°) Q1 la quantité de chaleur que recevrait le système 1 (glace + calorimètre) s'il se réchauffait jusqu'à 0°C et si la totalité de glace changeait d'état.

2°) Q2 la quantité de chaleur que recevrait le système 1 (glace + calorimètre) s'il se réchauffait sans aucun changement d'état jusqu'à 0°C.

3°) Q3 la quantité de chaleur que céderait le système 2 (eau) s'il se refroidissait jusqu'à 0°C et si la totalité de l'eau changeait d'état.

4°) Q4 la quantité de chaleur que céderait le système 2 (eau) s'il se refroidissait sans aucun changement d'état jusqu'à 0°C.

...et comparer ces valeurs entre elles.

Programme:

Casio	Texas	Commentaire
"Masse de glace (en g)"? flêche vers la droite A: "Température de la glace"?flêche vers la droite B: "Masse de l'eau (en g)"? flêche vers la droite C: "Température de l'eau"?flêche vers la droite D: "Capacité therm du calo"?flêche vers la droiteK		Entrée des données
(Ax2,09x(-B)+Ax334+Kx(-B))flêche vers la droiteQ: (Cx4,18(-D))flêche vers la droiteR:		Calcul de Q1 et Q2
Q<-RÞGOTO1:		test n°1 si positif Þ (= then) si négatif, l'instruction après Þ est sautée
(Ax2,09x(-B)+Kx(-B))flêche vers la droiteS: (Cx4,18(-D) - Cx334)flêche vers la droiteT:		Calcul de Q3 et Q4
-S<TÞGOTO2:		test n°2
(Ax2,09x(-B)+Kx(-B)+Cx4,18x(-D))/334 flêche vers la droite M:
"Température d'équilibre =0°C"× "Masse de glace=":(A+M) × "Masse d'eau=":(C-M) × GOTO3:		× = attente d'un ¿ ou exe pour continuer
LBL1: "Système final eau à la température": ((AX2,09xB+KxB+Cx4,18xD-Ax334)/((A+C)x4,18+K)) × GOTO3: LBL2: "Système final glace à la température": ((AX2,09xB+KxB+Cx4,18xD+Cx334)/((A+C)x2,09+K)) × GOTO3: LBL3:"FIN"		étiquettes

V. Résolution d'équations 5

Quelques commandes de programmation

Instructions d'entrée et de sortie 5

	Texas Instruments	Casio
Entrer une valeur	Input suivi d'un nom de variable exemples: 1) Input X affichage: ? (la valeur entrée est mémorisée dans X) 2) Input "X=", X affichage: X = ? Prompt suivi d'un nom de variable exemple: Prompt A affichage: A =? (valeur entrée est mémorisée dans A)	? flêche vers la droite suivi d'un nom de variable exemples: 1) ? flêche vers la droite X affichage: ? (la valeur entrée est mémorisée dans X) 1) "entrer X"? flêche vers la droite X affichage: entrer X?

Séparer des instructions	Exe (va à la ligne et affiche : en début de ligne)	: (sépare des instructions sans aller à la ligne) × (va à la ligne; lors de l'exécution attend un Exe pour continuer)
Afficher un résultat	Disp DispGraph DispTable Ces 2 derniere instructions concernent les fonctions sélectionnées de l'écran obtenu par la touche Y=	pas d'instruction particulière
Effacer l'écran	ClrHome	Cls
Initialiser un tableau	ClrTable	Del
Fin d'exécution	Return fin d'un sous programme Stop fin d'un programme	pas d'instruction particulière

Instructions de contrôle 5

Conditions	If	écrire directement le test (condition sous-entendue) Exemple: S<R signifie si S<R Exécute la commande suivante si vrai Saute une instruction si faux
	Then Exécute des commandes lorsque If est vrai	Þ
	Else Exécute des commandes lorsque If est faux
	End Signale la fin d'un bloc

Sauts	Goto suivi d'une référence d'étiquette va à l'étiquette correspondante	Goto suivi d'une référence d'étiquette va à l'étiquette correspondante
	Lbl suivi d'une référence Etiquette	Lbl suivi d'une référence Etiquette