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Bac blanc de sciences physiques

Le 31/01/02 - durée 3h30

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Physique I :

A propos de quelques satellites d'observation (12 points)

 

Jules Verne, dans « De la Terre à la Lune » (1865), fait allusion au « point neutre N », situé à 350 000 km du centre de la Terre, où les forces gravitationnelles exercées par la Terre et la Lune sur un obus se compensent.

Le satellite SoHO (Solar and Heliospheric Observatory) fait partie d'un vaste programme international de recherche sur les relations Terre-Soleil...... et met en oeuvre plusieurs satellites, de nombreux télescopes, radars et instruments divers. Construit par Î'ESA (Agence Spatiale Européenne) sous maîtrise œuvre Matra-Marconi Space, il a été lancé, en décembre 1995, par une fusée américaine Atlas en direction du «point de Lagrange 1», une zone située à 1.5 millions de kilomètres du centre de la Terre, où les forces d'attraction de notre globe et celles du Soleil s'équilibrent.

        D'après un article extrait de la presse quotidienne

Quelques données :

On considère que la Terre, la Lune et le Soleil sont des corps à répartition sphérique de masse.

Distance moyenne Terre - Lune ou rayon de l'orbite lunaire :                            D » 3,8 . 108  m

Distance moyenne Terre - Soleil ou rayon de l'orbite terrestre :                        D' » 1,5 . 1011  m

Période de révolution de la Terre autour du Soleil :                                          T » 365 jours

On appelle MT , ML et Ms les masses respectives de la Terre, de la Lune et du Soleil et on considère que      MT » 92 ML ; Ms » 5802 MT

Constante universelle de gravitation :                                                                G » 6,7 X 10-11 N.m2.kg--2

 

I. Étude du cas Terre - Lune

1.  Donner l'expression vectorielle  de  la force  gravitationnelle exercée  par  la Terre  sur un  objet ponctuel P de masse m situé à la distance dT du centre de la Terre et celle de la force gravitationnelle exercée par la Lune sur ce même objet P, dL. étant la distance de P au centre de la Lune. Reproduire le schéma ci-dessous en le complétant.

 

 

 

 

 

 

2. Montrer que le «point neutre N» auquel fait allusion Jules Verne est nécessairement situé, d'une part sur la droite joignant le centre de la Terre et le centre de la Lune et, d'autre part entre ces deux points.

3. Montrer que la distance d (distance du centre de la Terre au « point neutre N ») est égale aux neuf dixièmes de la distance Terre - Lune et retrouver ainsi la valeur annoncée par Jules Verne.

 

II. Étude du cas Soleil-Terre

1. On peut définir aussi un «point neutre N'» dans le cas de la Terre et du Soleil. En faisant un raisonnement analogue, on peut évaluer l'ordre de grandeur de la distance d' (distance du centre de la Terre au point neutre N') dans le cas Terre- Soleil ; d' est-elle de l'ordre de : 

8,7x 1013 m         l,5x 109 m       2,6x 108 m   ?

2. En comparant d' avec la position du  «point de Lagrange 1», peut-on considérer que celui-ci est un point neutre ?

 

III. Étude d'un satellite du Soleil.

Considérons maintenant un satellite de masse m. Il évolue sur une orbite circulaire de centre 0, centre du Soleil, de rayon r. On veut étudier le mouvement de ce satellite.

1. Dans quel référentiel faut-il faire l'étude ?

2 Montrer que, si ce satellite n'est soumis qu'à la force gravitationnelle exercée par le Soleil, alors son mouvement circulaire est uniforme. Etablir l'expression de la valeur v de sa vitesse.

3. Établir l'expression de sa période en fonction de G, MS et r.

 

IV. Cas du satellite SoHO.

SoHO est un satellite du Soleil tel qu'à chaque instant, le centre du Soleil, SoHO (assimilé à un point) et le centre de la Terre sont alignés.

1. Quelle est la période de SoHO ?

2 En tenant compte de la question III. 3, peut-on dire que SoHO placé au point de Lagrange 1 n'est  soumis qu'à la force gravitationnelle exercée par le Soleil ? Justifier clairement la réponse.

 

Physique II :

Les cyclotrons (12 points)

On admettra dans tout le problème que le poids de la particule est négligeable devant les autres forces.

Extrait d'un livre de physique

Les cyclotrons sont les premiers accélérateurs de particules imaginés en 1931 par Lawrence. Leur modèle simplifié est représenté par le schéma ci-après. Ce schéma est une vue de dessus. Deux boites conductrices cylindriques, appelées « dees », baignent dans un champ magnétique uniforme B. Une source d'ions, positifs dans le cas de la figure, est placée dans la région centrale O. L'ensemble est maintenu dans un vide poussé. Entre les deux "dees", une tension alternative u = Um cos wt , ( Um= 10kV)  est appliquée aux plaques parallèles limitant les deux "dee" .

L'effet de cette tension est d'accélérer rectilignement pendant une très courte durée les ions quand ils se trouvent entre les deux "dees". Ils entrent ensuite dans un "dee" où règne uniquement le champ magnétique qui incurve leur trajectoire selon un demi-cercle.

Quand le rayon de courbure de la trajectoire est devenu pratiquement égal au rayon des "dees", les particules atteignent une région où le champ magnétique est localement nul (S ).


Que se passe-t-il dans un "dee" ?

  1. Donner l'expression de la force magnétique de Lorentz à laquelle la particule est soumise. La signification de chaque lettre est demandée ainsi que les unités.
  2. Préciser le sens de B supposé perpendiculaire au plan de la figure . Justifier la réponse.
  3. Exprimer l'accélération  de la particule. En déduire la direction et le sens de cette accélération.
  4. On suppose le mouvement plan. On note , vecteur unitaire tangent à la trajectoire et vecteur unitaire normal au précédent, dirigé vers l'intérieur de la trajectoire ; L'accélération s'écrit alors
                               étant le rayon de courbure de la trajectoire.

Montrer que le mouvement d'une particule de masse m est uniforme lors du passage dans un "dee" 

5. Montrer que la trajectoire d'une particule est circulaire lors de son passage dans un "dee" et exprimer le rayon de sa trajectoire en fonction de m,v,q et B 

6. Etablir l'expression de l'énergie cinétique d'une particule, quand elle sort de l'accélérateur, en fonction de q, b et R (rayon de la trajectoire de la particule  à la sortie du cyclotron).
Donner une valeur approchée de cette énergie cinétique. (on pourra exprimer l’énergie en eV : 1 eV =  1,6.10 –19 J)

Données  R = 0,80 m ; m = 1,67.10 –27 kg ; q = + 1,6.10 –19 C ; B = 1,0 T

 

 Que se passe-t-il entre les deux "dee"?
1.  D'après le texte, quelle est la nature du mouvement d'une particule entre deux "dee" ?

2         Faire le bilan des forces appliquées à la particule entre deux "dees" et expliquer pourquoi il faut changer le signe de la tension u à chaque demi-tour  ?

 

Quand la particule quitte-t-elle le cyclotron ?

1.      Exprimer puis calculer le gain d'énergie cinétique de la particule lors de la traversée de l'espace entre les "dees" (on pourra exprimer l’énergie en eV : 1 eV =  1,6.10 –19 J)

2.      En supposant qu'initialement l'énergie cinétique de la particule est nulle, calculer le nombre de tours qu'elle aura effectués avant de sortir.  

 

 

CHIMIE I

Vieillissement d'une eau de Javel (8 points)

On se propose d'étudier la décomposition de l'eau de Javel.

L'eau de Javel se décompose lentement selon la réaction d'oxydoréduction suivante :

                             ClO-   ® Cl - + ½ O 2             réaction ( 1 )

On utilise de l'eau de Javel achetée en berlingot. Les indications du fabricant sont les suivantes :

-         volume : 250 mL

-         degré chlorométrique : 48 °

-         composition : solution aqueuse d'hypochlorite de sodium ( Na + + ClO- ) et de chlorure de sodium;

-         date de fabrication juin 1996;

-         à diluer dans les trois mois qui suivent la date de fabrication

On dilue la solution commerciale afin d'obtenir une solution S 1 cinq fois moins concentrée.

 

1.      Etude de la cinétique de la réaction catalysée par les ions cobalt Co 2+

 Pour étudier la cinétique de la réaction (1 ) catalysée par les ions Co 2+, on utilise un volume  V1= 100mL de la solution S 1.

On déclenche le chronomètre à l'instant où l'on met le catalyseur dans la solution.

Pour suivre l'évolution de la réaction, on mesure le volume dégagé au cours du temps. Dans le tableau suivant, le volume de dioxygène dégagé V02 est déterminé dans des conditions de température et de pression telles que le volume molaire est :     V mol = 25 L.mol –1.(va

 

 t (s )

 0

  30

  60

   90 

  120

   150

  180

  210

  240

 V0( mL )

 0

  42

  74

  106

   138

   163

  189

  212

  231

 [ClO-]

 ( mol . L –1 )

 

  0,22

   0,19

  0,16

   0,14

  0,11

   0,090

  0,070

  0,056

 

 t (s )

  270

   300

  330

  360

  390

  420

  450

  ∞

V0( mL )

   246

  255

  269

  278

   286

  291

  295

  295

 [ClO-]

 ( mol . L –1 )

  0,043

 0,035

  0,023

 

  8,0 .10-3

 3,5 . 10 -3

 0

   0

 

2.  A partir de la mesure de Vo2  (∞ ) déterminer la concentration des ions hypochlorite   [ClO-] 0 à t = 0 dans la solution S 1

3.  Etablir l'équation littérale de la concentration des ions hypochlorite notée [ClO-] dans la solution S1 à chaque date t en fonction de [ClO-] 0   , V O2(t) , V 1 et V mol .

Calculer [ClO-]  à t = 360 s .

4.  Représenter la courbe [ClO-] = f(t)

5.   Donner la définition de la vitesse instantanée de disparition de l'ion hypochlorite.
Calculer la vitesse instantanée de disparition de l'ion hypochlorite à la date t = 240 s.

Sur le graphe précédent, donner l'allure de la courbe représentant l'évolution de [ClO-] = f(t) en l'absence de l'ion cobalt

 

II. Vieillissement de l'eau de Javel

Le degré chlorométrique français correspond au volume en litres de dichlore gazeux dans les conditions de température et de pression telles que Vm= 25 L.mol–1, utilisé lors de la préparation d'un litre d'eau de Javel. L'équation bilan de la réaction chimique lors de l'eau de Javel est :

                     Cl 2  + 2 Na + + 2 HO -  ® 2 Na   +  Cl - + ClO-   +  H 2 O            réaction ( 2 )  

Déterminer la concentration des ions hypochlorite dans le berlingot :

-         à la date de fabrication

-         à la date de l'expérience

Conclure.

 

Chimie II :

Identification de solutions ( 8 points)

I. Étude d'une solution de benzoate de sodium, domaine de prédominance

1.    Un bécher contient V = 100 cm3 de solution de benzoate de sodium de concentration 

c = l,0. 10-2 mol.L-1. On mesure le pH et on trouve pH = 8,1.

a. Écrire l'équation bilan qui traduirait la dissolution totale du benzoate de sodium dans l'eau (le benzoate de sodium pur, de formule C6H5COONa, se présente sous forme de cristaux blancs).

b. Pourquoi la mesure du pH permet-elle d'affirmer que l'ion benzoate est une base faible dans l’eau ? Justifier.

Écrire l'équation bilan de la réaction de l'ion benzoate avec l'eau. Exprimer la constante K de cette réaction et en déterminer un ordre de grandeur.

2.      On ajoute à cette solution un volume V = 5,0 cm3 de solution d'acide chlorhydrique de concentration

c’ = l,0.10-2 mol.L-1. Le pH vaut alors 5,5. En déduire quelle est l'espèce du couple acide benzoïque / ion benzoate qui prédomine.

 

II. Identification de solutions

Sept béchers contiennent respectivement un même volume V = 100 cm3 de solutions différentes mais de même concentration c = l,0.10-2 mol.L-1.

On numérote chaque bécher, on mesure le pH. Toutes les mesures sont effectuées à la même température de 25°C.

n° du bécher

1

2

3

4

5

6

7

pH

2.9

7.0

5.6

11.3

10.6

3.1

12

Chaque solution a été préparée par dissolution dans l'eau distillée de l’un des 7 corps suivants :

* chlorure de sodium

* hydroxyde de sodium (soude)

* chlorure d'ammonium ( NH4Cl )

* ammoniac

* acide benzoïque

* acide méthanoïque

* méthanamine (méthylamine) (CH3NH2)

Identifier la solution se trouvant dans chaque bécher en justifiant votre choix . Écrire l'équation bilan de la réaction avec l'eau du chlorure d'ammonium, de l'ammoniac et de la méthanamine.

 

Données utiles

Ka = 6,3.10-10 pour le couple acide-base auquel appartient l'ammoniac                                    pKa = 9,2

Ka = 2,6.10-11 pour le couple acide-base auquel appartient la méthanamine                            pKa = 10,6

Ka = 6,5.10-5 pour le couple acide-base auquel appartient l'acide benzoïque                            pKa =4,2

Ka = 1,8.10-4 pour le couple acide-base auquel appartient l'acide méthanoïque                        pK.a = 3,7

Ke = 10-14                                                                                                                                     pKe = 14