Document sur les erreurs et incertitudes en physique-chimie
Toute mesure, donne un résultat approché d’une grandeur physique inconnue. On dit que les mesures sont entachées d’erreurs. Ces erreurs peuvent être de 2 types : systématiques ou accidentelles.
Supposons que l’on veuille mesurer une durée à l’aide d’un chronomètre, en répétant l'expérience un certain nombre de fois, on trouve à chaque fois un résultat légèrement différent des autres. Normalement, la plupart des résultats varieront peu par rapport à la valeur moyenne calculée à partir de l'ensemble des mesures effectuées.
Les écarts par rapport à la moyenne proviennent de l'impossibilité rencontrée par l'observateur de déclencher et d'arrêter son chronomètre exactement de la même manière. Cette erreur, due au manque d'habileté de l'observateur, est une erreur accidentelle. Elle peut être minimisée en prenant la valeur moyenne d'un nombre élevé de mesures.
Toutefois, si l'observateur, démarre ou arrête systématiquement le chronomètre trop tôt ou trop tard, l’erreur commise est de type systématique. Une erreur systématique peut aussi provenir de la qualité de l’instrument de mesure : si chaque seconde mesurée par le chronomètre n’est pas exacte, la durée totale mesurée sera erronée même après un grand nombre d'expériences. Une erreur systématique peut être réduite soit en modifiant le protocole de mesure, soit en utilisant un chronomètre de meilleure qualité.
Soit une grandeur de valeur exacte A (supposée inconnue). Le résultat de la mesure de A doit être donné sous la forme
§
est l’estimation
de la valeur de A (par exemple la moyenne des mesures)
§
est l’incertitude
sur A
§
l’intervalle de confiance est 
, il est associé
à une probabilité P (probabilité de trouver, lors d’une mesure, la valeur a
dans l’intervalle de confiance).
Considérons que l’on mesure une même grandeur à l’aide de n appareils du même modèle mais tous différents.
On obtient alors un échantillon de n mesures indépendantes. On calcule leur moyenne m et leur écart-type sn.
On peut alors représenter l’intervalle (m-2sn, m+2sn) comme l’intervalle de confiance d’une mesure individuelle à un niveau de 95%.
Activité sur l’incertitude de mesures.
Objectifs
q
Précision des appareils de mesures
q
Notion de dispersion, de valeur moyenne et d’erreur sur une série
de mesure.
q
Utilisation d’une calculatrice ou d’un tableur pour l’étude statistique
des mesures.
q
Comparaison de l’étude statistique avec les indications du fabriquant.
Le classeur Excel TP04dispersion
sera sauvegardé sur disquette, imprimé et rendu en fin de séance.
Il devra contenir en en-tête les noms du binôme.
Toutes les parties colorées devront être complétées.
Principe :
Mesurer une série de résistances dont le code des couleurs indique la même valeur par différents ohmmètres de même modèles mais tous différents. Les mesures seront faites sur le même calibre pour tous les appareils.
Résultats :
Compléter le tableau bleu Excel ainsi que les cadres colorés.
q
Avec EXCEL, calculer la moyenne (cellule G21) et l’écart type
(cellule O21) de la série de mesure.
q
A l’aide de l’assistant graphique d’EXCEL, on trace la fréquence
d’apparition de chaque valeur.
(histogramme placé dans une nouvelle feuille avec en abscisse les valeurs et
en ordonnées les effectifs)
Ecrire le résultat de la mesure de la résistance sous la forme : 
en respectant
le nombre de chiffres significatifs.
Répondre aux différentes questions posées.