La radioactivité : horloge de l’Univers

Objectifs : connaître le principe de 2 méthodes de datation.

Depuis toujours, la radioactivité se manifeste dans l’Univers. En décroissant avec le temps suivant une loi connue,  les éléments radioactifs fournissent une horloge qui permet de reconstituer la chronologie des évènements décrivant l’histoire de l’Univers, de la Terre, de l’Homme.

Les noyaux radioactifs naturels utilisables pour les datations sont de deux types :

- les primitifs (²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th, ⁸⁷Rb, ⁴⁰K,…), présents sur la Terre depuis sa formation

- les cosmogéniques (³H, ¹⁴C,…), générés de façon continue par action du rayonnement cosmique sur les noyaux de haute atmosphère.

I Utilisation de noyaux primitifs : Datation des roches (et des hominidés) par la méthode Potassium – Argon

I.1) Principe

Les roches volcaniques contiennent du potassium, dont un des isotopes, le potassium 40, est radioactif.

11,7% du potassium 40 se transforment en argon 40 par capture électronique selon la réaction nucléaire :

⁴⁰₁₉K + ⁰_-1e flèche ⁴⁰₁₈Ar + g

La demi-vie du potassium 40 est de 1,3.10⁹ans. Le reste du potassium, c’est-à-dire 88,3%, subit une désintégration de même demi-vie avec une émission de rayonnements γ.

Au fil du temps, l’argon 40 s’accumule alors que le potassium 40 disparaît peu à peu.

Lors d’une éruption volcanique, la lave, au contact de l’air, expulse l’argon 40 (gazeux) qu’elle contient : c’est le dégazage. A la date de l’éruption, la lave ne contient donc pas d’argon.

·         Ecrire les équations des réactions nucléaires du potassium 40 lors de sa désintégration. De quel(s) type(s) de radioactivité s’agit-il ?

·         Déterminer la probabilité de désintégration radioactive par noyau et par seconde et la constante de temps pour le potassium 40.

I.2) Date d’une éruption volcanique :

L’analyse chimique de l’échantillon de basalte (de masse 1 kg) recueilli au pied du volcan montre qu’il contient 1,4900 mg de potassium 40 et 0,0218 mg d’argon 40.

·         Calculer le nombre N₁ de noyaux de potassium 40 et le nombre N₂ de noyaux d’argon 40 présents dans l’échantillon.

·         En déduire le nombre de noyaux de potassium 40 susceptibles de se désintégrer à la date de l’éruption.

·         Quelle est la date approximative de l’éruption ?

N_A = 6,02.10²³ mol^–1                  M(⁴⁰K) = M(⁴⁰Ar) = 40 g.mol^-1

I.3) Age des roches lunaires :

Pour déterminer l’âge de roches lunaires récupérées par les astronautes d’Apollon 11, on a évalué les quantités relatives de potassium 40 de son produit de décomposition, l’argon 40, retenu en général par la roche.

Un échantillon de 1 g contient un volume V = 82.10^-4 mL d’argon 40 et une masse m = 1,66.10^-6 g de potassium 40. Le volume de gaz est mesuré dans les conditions normales de pression et de température et on rappelle que l’argon est un gaz monoatomique.

·         Estimer l’âge de ces roches.

Vm = 22,4 L.mol^-1        M(⁴⁰K) = 40 g.mol^-1

II Utilisation de noyaux cosmogéniques : Datation grâce au carbone 14 :

II.1) Principe

Le carbone 14, formé dans la haute atmosphère à la suite de chocs entre neutrons et noyaux d’azote ¹⁴₇N accompagnés d’émission de protons, s’oxyde en dioxyde de carbone. Il est fixé dans les plantes chlorophylliennes par photosynthèse, puis dans les os et les tissus des animaux qui les consomment. Par ailleurs, les êtres vivants rejettent du dioxyde de carbone par respiration. Il en résulte qu’apport et perte de ¹⁴C s’équilibrent chez un être vivant (c’est encore un exemple d’équilibre dynamique) ; le rapport ¹⁴C/¹²C de leurs matières organiques reste constant et identique à celui de l’atmosphère durant leur vie. A sa mort,  l’alimentation et la respiration s’arrêtant, l’être vivant (végétal, animal ou humain) n’échange plus de carbone, le carbone 14 n’est plus fixé, sa quantité décroît par désintégrations radioactives β^‑, de constante radioactive 1,24.10^-4 an^-1. Ainsi le dosage du carbone 14 dans les tissus permet de déterminer la date de mort des organismes.

·         Ecrire l’équation de la réaction de formation du carbone 14.

·         Ecrire l’équation de la réaction nucléaire relative à la désintégration du carbone 14.

II.2) Age d’un homme préhistorique :

Pour dater l’époque des hommes préhistoriques ayant vécu dans la caverne de Lascaux, on mesure la radioactivité d’un échantillon de charbon de bois enfoui dans le sol de cette grotte. Le nombre de désintégrations est de 1,6 par minute alors qu’il est de 11,5 par minute pour un échantillon du même bois actuel et de même masse.

·         Quelles sont les activités, en becquerel, des échantillons de charbon de bois ancien et de charbon de bois actuel.

·         Donner la relation entre les deux activités.

·         Evaluer le temps écoulé depuis la date du feu ayant produit le charbon de bois découvert dans la grotte de Lascaux.

II.3) Age d’un végétal fossilisé :

Dans un échantillon de bois vivant, on détecte un noyau de carbone 14 pour 10¹² noyaux de carbone 12. Dans un morceau de bois ancien, mort, on constate qu’il n’y a plus qu’un noyau de carbone 14 pour 8.10¹² noyaux de carbone 12.

·         A partir de la courbe, déterminer la demi-vie du carbone 14. vérifier la valeur de la constante radioactive du carbone 14.

·         A partir de la courbe, déterminer l’âge du morceau de bois mort.

·         Confirmer cette estimation par une méthode mathématique.

II.4) Age d’une momie :

Dans l’atmosphère terrestre, on suppose le rapport ¹⁴C/¹²C constant et égal à 1 atome de carbone 14 pour 10⁶ atomes de carbone12. Dans un prélèvement de 1 dg de matières organiques sur une momie, on constate qu’il y a 10% en masse de carbone. Cet échantillon présente une activité de 1180 Bq.

·         Evaluer le nombre de noyaux de l’isotope ¹⁴C lors de l’ensevelissement de la momie sachant que la masse de carbone 14 est négligeable par rapport à la masse totale de carbone.

·        Quelle est l’activité A₀ de cet échantillon au moment de la mort et quel est l’âge approximatif de la momie ?