Correction du TD Datation
Pour déterminer l’âge de roches lunaires récupérées par les astronautes d’Apollon 11, on a évalué les quantités relatives de potassium 40 de son produit de décomposition, l’argon 40, retenu en général par la roche.
Un
échantillon de 1 g contient un volume V = 82.10-4 mL d’argon 40 et
une masse m = 1,66.10-6 g de potassium 40. Le volume de gaz est
mesuré dans les conditions normales de pression et de température et on
rappelle que l’argon est un gaz monoatomique.
On rappelle que :
11,7%
du potassium 40 subit 88,3%
du potassium 40 subit |
4019K + 0-1e
à 4018Ar
+ g 4019K
à 4018Ar
+ 01e + g |
(capture
électronique) (b+) |
Les
deux transformations nucléaires ont la même demi-vie |
Donc
100% du potassium 40 se transforme en argon 40 avec l= ln2 / t1/2 = 5,3.10-10
an-1
ou
t = 1/ l = 1,9.109
ans
On
raisonne de la même manière NAr =Na.V/Vm = 3,66.10-7 mol NK= Na.m/M = 4,15.10-8
mol
N0
= NAr + NK et NK = N0.e-lt donc t=ln(NK/N0)/
l
t = 4,3.109 ans
Pour
dater l’époque des hommes préhistoriques ayant vécu dans la caverne de Lascaux,
on mesure la radioactivité d’un échantillon de charbon de bois enfoui dans le
sol de cette grotte. Le nombre de désintégrations est de 1,6 par minutes alors
qu’il est de 11,5 par minutes pour un échantillon du même bois actuel et de
même masse.
·
Quelles
sont les activités, en becquerel, des échantillons de charbon de bois ancien et
de charbon de bois actuel. ? A = 1,6/60 = 2,67.10-2 Bq A0 = 11,5/60 = 1,92.10-1
Bq
·
Relation
entre les deux activités : A = A0 e-lt
·
Temps
écoulé depuis la date du feu ayant produit le charbon de bois découvert dans la
grotte de Lascaux : t = (ln(A0/A))/λ t = 16 000 ans
Dans
un échantillon de bois vivant, on détecte un noyau de carbone 14 pour 1012
noyaux de carbone 12. Dans un morceau de bois ancien, mort, on constate
qu’il n’y a plus qu’un noyau de carbone 14 pour 8.1012 noyaux de
carbone 12.
Détermination,
à partir de la courbe, de la demi-vie du carbone 14 : t1/2
= 5570 ans l
= ln2/t1/2 l=1,24.10-4
an-1
A
partir de la courbe, déterminer l’âge du morceau de bois mort.
1/1012
correspond à 100% ; donc 1/8.1012 correspond à 12,5% donc
t = 16 710 ans autre méthode t = (ln(A0/A))/l
= t = (ln(N0/N))/l
Dans
un prélèvement de 1 dg de matières organiques sur une momie, on constate qu’il
y a 10% en masse de carbone (1 atome de carbone 14 pour 106 atomes
de carbone12). Cet échantillon présente une activité de 1180 Bq.
Nombre
de noyaux de l’isotope 14C lors de l’ensevelissement de la momie
sachant que la masse de carbone 14 est négligeable par rapport à la masse
totale de carbone :
N0(14C)
= (m*NA/M)/106 N0(14C)=5,02.1014
noyaux
Activité
A0 de cet échantillon au moment de la mort : A0
= lN0
A0 = 1980 Bq (attention, il faut mettre l
en s-1)
Age
approximatif de la momie : t = (ln(A0/A))/l = 4200
ans