Correction du TD Datation

I Utilisation de noyaux primitifs : Datation des roches (et des hominidés) par la méthode Potassium – Argon

Pour déterminer l’âge de roches lunaires récupérées par les astronautes d’Apollon 11, on a évalué les quantités relatives de potassium 40 de son produit de décomposition, l’argon 40, retenu en général par la roche.

Un échantillon de 1 g contient un volume V = 82.10-4 mL d’argon 40 et une masse m = 1,66.10-6 g de potassium 40. Le volume de gaz est mesuré dans les conditions normales de pression et de température et on rappelle que l’argon est un gaz monoatomique.

On rappelle que :

11,7% du potassium 40 subit

88,3% du potassium 40 subit

4019K + 0-1e à 4018Ar + g

4019K à 4018Ar + 01e + g           

(capture électronique)

(b+)

Les deux transformations nucléaires ont la même demi-vie

Donc 100% du potassium 40 se transforme en argon 40 avec  l= ln2 / t1/2 = 5,3.10-10 an-1

ou t = 1/ l = 1,9.109 ans

On raisonne de la même manière NAr =Na.V/Vm = 3,66.10-7 mol           NK= Na.m/M = 4,15.10-8 mol   

N0 = NAr +  NK  et NK = N0.e-lt             donc t=ln(NK/N0)/ l                  t = 4,3.109 ans

II Utilisation de noyaux cosmogéniques : Datation grâce au carbone 14 :

II.1) Exemple 1

Pour dater l’époque des hommes préhistoriques ayant vécu dans la caverne de Lascaux, on mesure la radioactivité d’un échantillon de charbon de bois enfoui dans le sol de cette grotte. Le nombre de désintégrations est de 1,6 par minutes alors qu’il est de 11,5 par minutes pour un échantillon du même bois actuel et de même masse.

·         Quelles sont les activités, en becquerel, des échantillons de charbon de bois ancien et de charbon de bois actuel. ? A = 1,6/60 = 2,67.10-2 Bq              A0 = 11,5/60 = 1,92.10-1 Bq

·         Relation entre les deux activités : A = A0 e-lt

·         Temps écoulé depuis la date du feu ayant produit le charbon de bois découvert dans la grotte de Lascaux : t = (ln(A0/A))/λ                 t = 16 000 ans

II.2) Exemple 2

Dans un échantillon de bois vivant, on détecte un noyau de carbone 14 pour 1012 noyaux de carbone 12. Dans un morceau de bois ancien, mort, on constate qu’il n’y a plus qu’un noyau de carbone 14 pour 8.1012 noyaux de carbone 12.

Détermination, à partir de la courbe, de la demi-vie du carbone 14 : t1/2 = 5570 ans     l = ln2/t1/2       l=1,24.10-4 an-1

A partir de la courbe, déterminer l’âge du morceau de bois mort.

1/1012 correspond à 100% ; donc 1/8.1012 correspond à 12,5% donc t = 16 710 ans autre méthode t = (ln(A0/A))/l = t = (ln(N0/N))/l              

II.3) Exemple 3

Dans un prélèvement de 1 dg de matières organiques sur une momie, on constate qu’il y a 10% en masse de carbone (1 atome de carbone 14 pour 106 atomes de carbone12). Cet échantillon présente une activité de 1180 Bq.

Nombre de noyaux de l’isotope 14C lors de l’ensevelissement de la momie sachant que la masse de carbone 14 est négligeable par rapport à la masse totale de carbone :

N0(14C) = (m*NA/M)/106           N0(14C)=5,02.1014 noyaux

Activité A0 de cet échantillon au moment de la mort : A0 = lN0 A0 = 1980 Bq (attention, il faut mettre l en s-1)

Age approximatif de la momie : t = (ln(A0/A))/l   = 4200 ans