TP2 Mesure du rayon terrestre selon la méthode d'Ératosthène

I. Historique

Ératosthène naquit à Cyrène (aujourd'hui Shahhat, en Libye) vers 276 av. J.-C. Mathématicien, astronome, géographe et poète, il mesura la circonférence de la Terre avec une surprenante précision. Ses calculs se fondèrent sur les hypothèse et les observations suivantes :

Hypothèse 1: Le Soleil est si éloigné de la Terre que sa lumière peut être représentée par des rayons parallèles
Hypothèse 2 : Syène et Alexandrie sont situées sur le même méridien terrestre.
Observation 1: A midi, au moment du solstice d'été, le Soleil se trouvait directement au-dessus de Syène (aujourd'hui Assouan), cité située sur le tropique du Cancer. La lumière solaire atteignait alors le fond d'un puits.
Observation 2 : Au même moment, à Alexandrie en Égypte, un gnomon planté verticalement projetait au sol une ombre qui mesurait 1/8ème de sa hauteur.
Observation 3 : Les caravanes de chameaux qui progressaient régulièrement à l'allure de 100 stades par jour mettaient 50 jours pour parcourir la distance entre Syène et Alexandrie.

II. Travail préparatoire :

3°) Sachant qu'un stade équivaut à 160 m, calculer la distance entre Syène et Alexandrie.
4°) Les villes de Syène et d'Alexandrie sont-elles exactement sur le même méridien ?
5°) Rechercher la valeur actuelle moyenne du rayon terrestre.
6°) Rechercher de la documentation sur la vie d’Ératosthène.

III.Schématisation :

A l'aide des hypothèses et observations d'Ératosthène, schématiser la Terre, dans le plan du méridien passant par Syène et Alexandrie. Placer S (Syène) et A (Alexandrie) sans tenir compte des proportions réelles. Représenter les rayons solaires.

Noter sur le schéma les dimensions mesurées par Ératosthène.

IV. Résolution :

En vous aidant du schéma et des grandeurs mesurées, retrouver la longueur du méridien ; en déduire la valeur du rayon terrestre. Calculer le pourcentage d’erreur par rapport à la valeur actuellement connue.

Faire l’inventaire des approximations faites par Ératosthène.

V. Prolongement :

La mesure a été refaite le 27 mai 1983 entre Port de Bouc et Bar le Duc. Un piquet est planté dans chacune de ces villes. Les mesures de la taille des ombres sont faites en même temps.