Il s'agit : - d'observer, l’enregistrement avec une webcam, du mouvement parabolique d'une balle de golf lancée,
- d'étudier le mouvement du centre d'inertie de ce poids dans le référentiel terrestre du lieu de l'expérience,
- de mettre en évidence et vérifier pour ce mouvement la validité du théorème de l'énergie cinétique.
Ouvrir AVIMECA2. Puis le fichier vidéo para2.
Quelle est la nature de la trajectoire du centre d'inertie de la balle ?
Le mouvement est-il uniforme ?
Faire le bilan des forces s'exerçant sur la balle au cours de son mouvement dans le référentiel terrestre du lieu de l'expérience.
Quelles informations faut-il pour évaluer l'énergie cinétique de la balle à un instant donné ?
Quelles informations faut-il pour évaluer le travail des forces exercées sur la balle entre 2 positions ?
Définir l’origine des axes.
Etalonner les longueurs (même échelle sur les deux axes) en cliquant sur les 2 extrémités de la règle jaune.
Relever sur l'écran les positions successives du centre d'inertie de la balle grâce au pointeur. Les positions s’inscrivent automatiquement dans le tableau.
Pour transférer les valeurs dans le tableur, sélectionner le tableau, le copier puis ouvrir le tableur et coller.
Le tableur affiche trois colonnes de variables (le temps t, l'abscisse x et l'ordonnée y de chaque point).
Faire un schéma représentant le système d’axe et l’allure de la trajectoire, définir sur le schéma x et y pour un point M quelconque.
Préciser, dans le tableau Excel leurs unités (t en s; x et y en m).
Il s’agit d’abord de calculer les coordonnées du vecteur vitesse instantanée pour chaque position. Sur le schéma, représenter le vecteur vitesse en M.
On rappelle que les coordonnées de la vitesse dans la base fixe sont : Vx = dx/dt Vy = dy/dt
Représenter Vx et Vy.
Faire calculer au tableur V2 = (Vx2 + Vy2)
N.B : Avec Regressi, le calcul de Vx et Vy est automatique : définir une nouvelle variable de type « dérivée ». Renseigner tous les champs (nom, unité, commentaire).
Avec Excel : la fonction dérivée n’est pas prédéfinie ; pour chaque point, on approche la dérivée comme sur un enregistrement chronophotographié : dx/dt = [x(A+1) – x(A-1)]/[t(A+1)-t(A-1)], sur un intervalle de temps suffisamment petit. On fera glisser la formule entrée pour le premier point sur l’ensemble de la colonne.
On sélectionne le 4ème point de façon tout à fait arbitraire, rien ne vous empêche d’en choisir un autre.
Pour chaque point, faire calculer DEc = Ec - Ec4. Pour faire glisser la formule avec Excel, il ne faut pas oublier d’adresser la cellule relative à EC4 de façon absolue. L’adresse absolue de la cellule D6 par exemple est $D$6. Par glissement elle ne sera pas modifiée.
Etablir l'expression du travail du poids entre le point 4 et chaque point du tableau, en fonction des paramètres connus, puis faire calculer cette nouvelle fonction par le logiciel.
Tracer DEc = f(W). Vérifier que l’on obtient une droite passant par l’origine de pente 1.
Avec Excel : Par un clic-droit sur la courbe puis en sélectionnant « afficher une courbe de tendance » et en choisissant la fonction « linéaire », le logiciel affiche la droite de régression. Par une deuxième clic-droit sur la droite de régression, dans le menu « option », faire afficher l’équation.
Avec Regressi : Utiliser l’option « modélisation »
Superposer les courbes DEc = f(t) et W = g(t) avec des couleurs différentes.
Rédiger un compte-rendu, indiquer toutes les étapes de la démarche, préciser les paramètres importants et leurs formules s’ils ont été calculés, coller les tableaux et les graphes établis. Rappeler l’énoncé précis du théorème de l’énergie cinétique. Conclure sur la validité de ce théorème dans ce cas particulier. En cas d’échec : identifier les causes d’erreur.