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Pour le physicien qui observe l'évolution temporelle des systèmes, les grandeurs physiques mesurables (par exemple : la vitesse : v, la température : T, l'intensité du courant électrique : i...) sont des fonctions mathématiques, la variable est le temps noté t. Ce qui en mathématiques se notait de façon générique y(x) devient, dans ce contexte, v(t), T(t), i(t)....
La fonction exponentielle y(t) = et avec e = 2,718281828... et plus généralement b.ea.t (où a et b sont des constantes) est la fonction proportionnelle à sa dérivée par rapport au temps [solution de l'équation différentielle du type y'(t) = a.y(t) ou y'(t) - a.y(t) = 0]
On dit que l'évolution temporelle d'un paramètre p est exponentielle, lorsque ce paramètre est une fonction du type p(t) = p0.ea.t
| La rapidité d'évolution d'un phénomène exponentiel est caractérisée par le paramètre a (homogène à l'inverse d'un temps). | |
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Une illustration physique des propriétés de cette fonction est le contrôle de la puissance d'un réacteur nucléaire par insertion des barres absorbant les neutrons.
De nombreux
phénomènes physiques comportent des paramètres dont
l'évolution temporelle est exponentielle :
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la décroissance d'une population de noyaux radioactifs |
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la décharge d'un condensateur |
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la cinétique de nombreuses réactions chimiques |
| De nombreux autres phénomènes physiques comportent des paramètres dont l'évolution temporelle suit une loi du type : p(t) = p0.ea.t + p1 | |
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t= ± 1/a , est appelé constante de temps (>0) du phénomène : ea.t = et/t
On appelle période radioactive ou demi-vie le temps T1/2 au bout duquel le paramètre dépendant exponentiellement du temps est multiplié par 2 (si a>0) ou divisé par 2 (si a<0).
On démontre facilement (voir cours de maths) que T1/2 = Ln2.t = ±Ln2/aPour télécharger tout le dossier (~ 600 ko) cliquer ici :
